Кварталова Н.А. свою трудовую деятельность начала в 1973 году в г. Томске. В период учебы на вечернем отделении юридического факультета  Томского государственного университета  им. В.В. Куйбышева  работала в Управлении внутренних дел Томского облисполкома. По окончании университета в 1980 году  ей была присвоена квалификация юриста по специальности «правоведение». С сентября 1980 года по декабрь 2001 года проходила службу в органах МВД ГУВД Кемеровской области, по окончании службы в органах внутренних дел с декабря 2001 года до октября 2002 года работала на юридических должностях в комитете по управлению муниципальным имуществом Топкинского района, с октября 2002 года по февраль 2004 года - помощником судьи Топкинского городского суда Кемеровской области.     

 Постановлением Совета народных депутатов Кемеровской области от 28 января 2004 года № 266 «О назначении мировых судей в Кемеровской области»  Кварталова Н.А. назначена мировым судьей судебного участка № 1 г. Топки на    3-х летний срок полномочий,  с  16 февраля 2004 года  приступила к исполнению этих обязанностей. Постановлением Совета народных депутатов Кемеровской области от 31 января 2007 года № 2068 «О назначении мировых судей в Кемеровской области» назначена на должность мирового судьи  судебного участка № 1 г. Топки на 5-летний срок полномочий  с 31 января 2007 года. Ушла в почетную отставку 30 декабря 2010 года.

Кварталова Н.А. поддерживала порядок и соблюдала нормы судейской этики в ходе судебных разбирательств, соблюдала принципы равноправия и состязательности сторон, осуществляла оперативный контроль за сроками и порядком исполнения судебных актов, четко контролировала  организацию работы аппарата судебного участка.  

 За период работы в должности мирового судьи Кварталова Н.А. показала хорошие теоретические знания и деловые качества, проявила себя как хороший организатор. Добросовестно выполняла возложенные на неё административные полномочия, способствовала повышению эффективности исполнения служебных обязанностей другими мировыми судьями и работниками судебных участков аппарата мировых судей, стремилась к постоянному повышению эффективности правосудия и качеству рассмотрения дел. Также контролировала процессуальные сроки рассмотрения судебных дел и материалов, полноту и своевременность направления судебных дел и материалов в суд апелляционной инстанции. Оказывала методическую и практическую помощь другим мировым судьям при подготовке к рассмотрению дел и материалов, организации судебных процессов.

Кварталова Н.А.  имела обширные знания права, умело использовала их в повседневной работе, следила за изменениями законодательства и судебной практики, постоянно работала над повышением своего профессионального уровня.

04 ноября 2025 г.  Наталья Александровна отметила юбилей – ей исполнилось 70 лет. Врио председателя суда Наталья Константиновна Пищинская и судья Елена Леонидовна Гусева  от имени коллектива суда  поздравили именинницу и вручили поздравительную открытку, с тёплыми пожеланиями Председателя Совета судей Кемеровской области Г.В. Строгановой, председателя Совета Кемеровского регионального отделения «Российское объединение судей» Е.Ю. Котляр. От всей души пожелали Наталье Александровне крепкого здоровья, личного и семейного счастья  и долгих лет жизни!